四年級數學學情診斷
依據 2026 年 10 月 12 份作業與練習卷的批改痕跡整理，非學校正式成績。
一、結論先說
孩子的計算程序和列舉方法已經成型，失分主要不在「不會算」，而在三處斷點：
1. 從讀題到落筆這一段的轉換。算出 912 卻選了 922，算出 504 卻沒填字母，題目問「和」卻寫出因數列表，看到 57 不像熟數就直接當成質數。讀題 6 題、抄寫 3 題、概念 9 題，合計 18 題，佔全部錯題的四成——這是最容易一次性收回來的分數。
2. 空間與圖形沒有「操作化」。圖形分割拼砌 5 題錯、立體圖形 4 題錯、方向 4 題錯，共 13 題，佔全部錯題近三成。她是在「看圖猜」，不是在「動手轉」。
3. 多步應用題的中間結果不穩。買六送一、跨月天數、植樹加一、餘數取整——每一步單獨都會算，串起來就漏一環。方法類錯誤共 13 題，多步應用題佔了其中大半。
相對地，因數與倍數的列舉（第 13 課幾乎滿分）、除法餘數的實際含義、棒形圖讀圖、時間計算都相當紮實。這些是可以直接遷移到弱項上的「已有資產」。
二、知識點掌握地圖
百分比 = 該知識點可判定題目的正確率，由批改痕跡逐題統計得出。
綠＝已掌握（≥85%） 黃＝基本掌握（70–84%） 橙＝薄弱（50–69%） 紅＝需重教（<50%） 灰＝這批作業裏沒測過
盲區提醒：第 7–8 課「菱形」「四邊形的圖形」明確在考試範圍裏，但這 12 份作業一道相關題都沒有——她是會還是不會，目前不知道。所以 D3 不排複習，先做一組摸底：如果做得順，當天就收工；如果卡住，D10 的補漏時間就給它。
三、錯因分佈
四、強項與弱項
已經站穩的
因數列舉的「配對法」。第 13 課前四題（27、34、36、45）全部用乘法式一對一對地列，後四題（19、40、91、63）直接列也全對。這套方法是對的，要保住。
餘數的實際意義。「286 粒糖分給 15 人，餘下 1 粒給芷茵，芷茵共幾粒」——答 20 粒。這是全卷最難的一題，她做對了，說明她理解除法在真實情境裏代表什麼。
讀圖與時間。棒形圖 4 題錯 1，時間 6 題錯 1。數據提取和時刻推算都穩。
必須補的
圖形的分割與拼砌（正確率約 55%，且錯得集中）。三個等腰三角形拼成什麼、九個等邊三角形能不能拼成梯形、菱形沿一條線段能分出哪兩個圖形——全部靠猜。
立體圖形的面（正確率約 20%）。五角柱有幾個面、五角錐用幾張卡紙，沒有「底＋側面」的結構化數法。
方向（正確率約 20%）。「文律在小婷的哪一方」答成東方，是把參照系反了；「向左轉三個直角」只轉了一次。
讀題關鍵詞。整除性兩題連錯，都是把「能被」讀成「不能被」。
五、三道典型錯題，看清錯在哪
① 57 的因數只寫了 1 和 57
質數和合成數 · 第 1 題（第 14 課不在本次範圍，但同一個毛病會出現在因數列舉上）
同一份卷子裏，88 的因數她完整列出了 8 個，唯獨 57 直接寫「1、57」，因數個數填 2。老師用紅筆補上 1、3、19、57，並在旁邊寫了 57 = 1×57 = 3×19。
不是不會方法，是沒啟動方法。88 是她「認識」的數，會去拆；57 看起來像個質數，就憑印象下了結論。這類錯誤的危險在於：它不會在練習冊上暴露，只會在考試裏突然出現。
改法：立一條硬規矩——任何數判斷質數或合成數，必須在旁邊寫出至少一組乘法式。寫不出來才算質數。57 只要動筆試一次 3×19，就崩了。
② 三個相同的等腰三角形，拼成了「平行四邊形」
圖形分割和拼砌 · 第 2、4、7、9 題連錯（4 上 A 第 9–10 課，必考）
這一課 11 題錯 5 題。第 2 題答「平行四邊形」（應為梯形），第 4 題九個等邊三角形答「只有平行四邊形或等邊三角形」（應為「梯形或等邊三角形」），第 9 題菱形分割答「菱形和平行四邊形」（應為「梯形和三角形」）。
共同點：她記住的是圖形的「名字」，不是圖形的「邊」。判斷能不能拼成某個圖形，要看邊能不能對上、角度能不能接合，這需要手裏有實物或紙上能畫。
改法：這類題一律先用紙剪。剪三個全等三角形，讓她自己拼；拼完把輪廓描下來，再回頭看選項。做五道題之後，她會自己總結出「兩個三角形拼平行四邊形、三個拼梯形」的規律——這個規律自己發現才記得住。
③ 買六送一，30 張禮券算成 5828 元
整數乘法 · 第 11 題
禮券每張 $228，買 6 張送 1 張，要 30 張最少付多少。正確答案：30 張 = 4 組（28 張）+ 2 張，付 4×6+2 = 26 張的錢，26×228 = $5928。她算成 $5828。
這是「建模」而不是「計算」的錯誤。她大概是想到了「買六送一」能省錢，但沒有把 30 拆成「幾個 7 加餘數」，而是憑感覺減掉了一部分。
改法：所有促銷題強制寫三行——①一組幾件、②要幾組、③還差幾件。寫完再算錢。三行寫完，這類題基本不會錯。
六、接下來怎麼做
四條可以立刻執行的動作
1. 每題答完，手指回讀一遍。把答案代回題目讀出聲：「38 乘 24 等於 922？」——不對，就會自己發現。這一條能直接收回「抄錯、選錯」那 3 道題。
2. 讀題先圈三個詞：「能／不能」、「最大／最小」、「和／差／積」。整除性那兩題、31 至 82 之間 5 的倍數那題，都是漏了這三個詞。
3. 圖形題先動手，再動筆。準備一疊方格紙和一把剪刀。拼砌題剪，立體圖形題用「底＋側面」數面，方向題在紙上畫十字座標。
4. 錯題只標錯因，不抄答案。每道錯題旁邊寫一個字母：讀題（R）、概念（C）、方法（P）、計算（A）、抄寫（T）、空間（S）。兩週後回看，會發現自己的錯誤是有規律的——這比多做十套卷有用。
本頁所有錯題已錄入「錯題本」，並配了同類練習。建議每天 15 分鐘：5 分鐘錯題重做，10 分鐘專項練習。
七、考前 13 天安排
數學考試是 11 月 13 日（星期五）08:20–09:40，距今 13 天。不追「全對」，只追「把會做的分全拿到」。
為甚麼這樣排。對照課本目錄，4 上 A 第 1–10 課是乘法、除法、四邊形、圖形分割拼砌；4 上 B 只考第 12–13 課（倍數、因數）。通知又明寫「包括一至三年級已有知識」，所以立體圖形、方向、時間、棒形圖、分數、五位數都算數。真正要花力氣的只有三塊：立體圖形和方向（正確率 20%，共錯 8 題，一補就見效）、圖形分割拼砌（55%，錯 5 題，第 9–10 課必考）、四邊形與菱形（第 7–8 課，這批作業裏一道都沒有，屬於盲區，要先摸底）。質數和合成數雖然是弱項，但第 14 課不在範圍，這次考前不練。
錯題本
按知識點歸類，標註錯因。點標籤可篩選。
手動添加錯題
以後每次考卷發回來，把新錯題錄進來，系統會自動併入複習隊列。
練習
題目隨機生成，同一次練習不會重複出題；答錯自動進錯題本，答對累積掌握度。
選擇練習方式
錯題重練
從錯題本抽題，按遺忘曲線安排：答錯後隔 1 天、2 天、3 天各再出現一次。
混合挑戰
所有知識點隨機抽 12 題，模擬真實卷面。做完看哪一類還在漏。
專項突破
鎖定一個知識點，連續 10 題。顏色是診斷結論，做完會累積真實正確率。
練習記錄
考前 13 天衝刺
四年級第一段考 · 數學 11 月 13 日（星期五）08:20–09:40。從今天算 D1，到考前 D13。
考試範圍對照
範圍表寫的是「4 上 A（1–10）課、4 上 B（12–13）課」，另加工作紙、AT Ex(1,4,13,15) 和「一至三年級已有知識」。下表把每個知識點對回課次，標出該花多少力氣。
十三天日程
考前一晚清單
1. 圈關鍵詞。拿到卷子先看每題的「能／不能」「最大／最小」「和／差／積」，用鉛筆圈出來。整除性那兩題就是栽在這裏。
2. 算完回讀。把答案代回題目念一遍：「38 乘 24 等於 922？」——不對，自己就會發現。
3. 圖形題先在草稿紙畫。不要盯着卷子猜。拼砌題畫輪廓，立體圖形寫「底＋側面」，方向題畫十字。
4. 應用題中間結果寫下來。天數、組數、餘數都寫在旁邊，別放在腦子裏。
5. 最後三分鐘檢查順序：有沒有空題 → 有沒有漏填字母 → 單位（元、個、枝、分鐘）。
D13 只看那張寫着 5–8 道錯題的 A4 紙，不做新題，不熬夜。
考試之後：回到長線
這十三天只是「止血」。考完再按下面八週把底層補紮實，下學期的分數才穩。
關於這套系統
數據存在哪裏？全部存在這部設備的瀏覽器本地（localStorage），不上傳。所以換電腦、換瀏覽器都看不到之前的記錄——要搬記錄用下面兩個按鈕。
怎麼跟進下一年級？打開文件頂部的 TOPICS 數組，照着已有格式加一行（編號、名稱、年級），再到 GENS 裏補對應生成器即可。錯題本、掌握度、計劃都會自動把新知識點算進去。
雲端同步？未開啟
開啟後，這台電腦的練習記錄會上傳並與雲端合併。換一台電腦只要輸入同一個家庭碼，進度就接上了——答過的題、錯題本、計劃勾選都會帶過來。
搬記錄？
怎麼重置？